Briot et Bouquet emploient les notations

avec le sens que M. Hermite donne aux symboles sn^, cn^, dn^. Leurs notations s'identifient avec celles que nous avons suivies, en supposant que les quantités qu'ils désignent parco, to' soient celles que nous désignons paraw,, 2W3 et en posant

li^x) = sn(v/ei — 6337)) lJi{x)= cn(}/ei—e3x), v(x) =dn(v/ei — e^x).

319. Si, au lieu de laisser les quantités K, K' indéterminées, on suppose K et K' définies comme fonctions de la variable k par les deux intégrales

r^ dx ^, r dx

^"J, sJ{i-x^){i-'W^)' ~ X \/ii-x^){i-k'^x^)'

si l'on pose ensuite

et si l'on entend alors par H (x), 0(^), H, (^), 0, (^), les quatre fonctions définies par les relations

TT/ N O, / ^ \ 4/- • '^'^ 4/~î • ^Tia?

E{x) =2r, ^^-j = 2v/^sm — — -i/ry^sin— j^ +...,

r. / X \ -KX , "X-KX

0(37) =^,^[—-\=i—iq COS-— -\- iq* cos

B,ix) = :7,(^^)=2^/q COS^ -r-2^q^sm-^ 61 (.r) = :J3 ( -^ 1 = 1+2^ cos-j^ -t- 2gr» cos

LES QUOTIENTS DES FONCTIONS 3" ET DES FONCTIONS 2r. igo

ces quatre fonctions sont précisément celles de Jacobi('). Le lecteur verra plus tard, après avoir étudié le problème de l'inversion, que le sens que nous avons attaché aux s^'mboles H(;r), 0(x), H| (x), 0| (x) au n° 315, sens auquel nous nous attacherons dans tout ce qui suivra, est identique à celui de Jacobi.