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Il est à peine nécessaire de faire observer que l'on peut parvenir au même résultat en exprimant d'abord les trois fonctions elliptiques sn(M, X), cn(M,X.), dn(M, "k) au moyen des fonctions sn(w,X'), cn(w, )/), dn(i^,X'), ce qui est une transformation linéaire (cas 5" des Tableaux LXXXg c); puis les trois fonctions

sn(if,X'), cn(«, )/), dn(^u, V) au moyen des fonctions sn( j,, k'U

en ( 7-/' /i"' )' dn ( T7> k'), ce qui est une transformation deLan-

\i-hk' ) Vi + A' / ^

den; puis enfin les trois fonctions sn(- -r,, k'j) en ( p, k'j,

dn ( T> 5 A"'] > au moyen des fonctions sn ( 7'^)' ^" ( 7-''^)'

dn ( T > A' h ce qui est une nouvelle transformation linéaire.

La transformation précédente est dite transformation de Gauss.