XIX

(3) dn(-,XJ= dn.H-j--

(ln(zi -(- ao,r)

(/' = /'ij/'î, ..., /-rt-i).

/ ?/ , \ I TT sn-oTn;-

(4) sn 17' >0 = 17 ^ï^" I I ZT— î ^-

\M / M XX I — Ar^sn^ao ^ sn^f/

dn^ao ,. sn- î<

(5) en ( — , X ) = cnfi I I -— -

cn-'acr A-^sn^aQ^sn^if

(6) dn f " X) = dn«TT d"2a,,.

) sn (— , Xj = -^-^ sn(«-^2ao,/-),

I (8) (- i)^ en (^' >0 = T^ 51 ^"( " -^ ^«0,.),

(9) ( -i)~^dn ^^, Xj = iW 2dn(K-t-2ao,r),

(/• = /'o, ri, 7-2, .,.,/•„,).

T. et M. - II.

347. Les formules concernant la multiplication, par un nombre entier impair, de l'argument des fonctions elliptiques sn, en, dn, peuvent être déduites de diverses manières des formules précédentes concernant la transformation de k en l et celle de A" en \. En tenant compte des formules (LXXl6 8) et (LIV), on obtient, par de simples divisions, les relations

(i) (-1)* sn(nM) = (-0"'' (v/^0'''"*fjsn(« + a^,v),

1 / /TA n'—l

(XG) / (2) cn(«îO=(^j J|cn(ii + a(,,v),