En remplaçant, dans la formule (LXXXVII7), x par

les quantités A-, R, l, L se changent en X, A, A", K; cette formule deviendra donc

{r— t'o, /•], . . ., ''«-1), d ou, en remplaçant — par 11,

nkK T

- sn(u,k) =2 *" I K (""^ ^) ' ^ I

D'autre part, la formule (LXXXIX7) donne, en j remplaçant u 4rK

par if -|-

^"LKr^"^j'^^J = XA2^"

4rK 4stK'

{•) Ce sont les formules mêmes de Jacobi {Œuvres, t. I, p. 121).

LES QUOTIENTS DES FONCTIONS C ET DES FONCTIONS 2r. 229,

On a donc finalement (* )

(XCio) n sn(nu) = \ \^ sn{u -+- 2ar,s)-

De même

1(11) (—1) 2 Aicn(nM) = N^ \^ cn(M-4-2a;.,5), ('•) is)

1 (12) ( — i) 2 ndn{nu) = > > dn(M-r- 2ar,s)) \ (r = ro, ru .. ., rn-i; s — Sq, Si, . . ., Sn-i)-