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l-¥- ie * *^' -1-2 6 » <*» -h . . .

on a toujours | p | < i.

1/ - LJ3 o — -^ — /x(x), 1/ - Mm o I / / = VI— x/x(x>.

/£| — 63 VÊi — £3 VÊi — 63

/e, — ^3= /îi— 63, /^i— €,= /6i— £3/1 — X, /c, — es = — V^Bi — £3 A; {/e,— «3 = v^e, — £3, v^ej— et = {/si — £3 V^» — x, v^e, — e, = t v^e, — s, ^x ;

«I = £|j ^1 = Sî, es = £3.

Dans les Tableaux suivants on suppose coi) (03, /ô)^ déterminés parles formules (9) ; ^Zi — £3 est fixée arbitrairement à moins qu'on ne prévienne du contraire; de même v^£i — £3 est une racine carrée, fixée arbitrairement, de /ei — £3.

lao CALCUL INTÉGRAL.

Dans les formules (i), (2), (3) on suppose |x| < 1 ; cette supposition n'intervient pas dans les formules (4).

En posant

X(x)= I -^-^a^x», [i(k) — 2a„6rtX«,

et en désignant par A, B deux constantes arbitraires, la solution générale de réquation

X ^^y / . dy i

xc— ■)-ji;-+(^x-,)-j + -^=o

est

y = \ X(x) -+- B[4 fx(x) -+- }.(x)logx].

x(x) = ^ X(x), x'(x) =- 5 [4 K(x) + X(x) log ^] ,

où le logarithme a sa détermination principale.

X(x) = I log(i — X) — E(x), I e(x)|< T |x|;

x(i — x)=x'(x), ''(iTirT) =^'\T~^J = /«^^x(x),

X'(l -X) = X(x), X'(^) = Jt (jè^) = /^^^[X'(x) ± tx(x)],

où il faut prendre les signes supérieurs ou inférieurs suivant que la

partie réelle de - est positive ou négative. Pour deux valeurs conjuguées

de X, les valeurs de x(x) sont conjuguées, les valeurs correspondantes de T sont représentées par deux points symétriques par rapporta Taxe des quantités imaginaires.

TABLEAU DES FORMULES. 121

Si r est un nombre positif et si | x| < i, on a, en posant q =s e »i*) ' ,

/! = oe

2".C8 == 483 127, 2*». Cl, = 40784671953; Cf. T. m, p. 23 1, note.

7» = i {/i+2^ {/xj -t-i5^ v^j -h iDoQ v'xj ->-....; |x|<i

V = iP-^(ip)V.5(ip)V.5o(ip)'V..., P = ^^

/ iit\ g = ±ie * = ± t. 0,065829.

y.'\e^~)= 1, 54369 qit.o,4i363

CALGLL INTÉGRAL.

GXXII.

Dans toutes les formules de ce Tableau on prendra les signes supérieurs o(i inférieurs suivant que la partie réelle de -r est positive ou négative.

if

L'argument de /i — xo est compris entre — 7 ^^ ~^" "> *

Dans les formules (4)> logQ a sa détermination principale.