IP £3)(P
(p— Si)(P — £j)
TABLEAU DES FORMULES. iSq
CXXVIII (suite).
On donne e^, êj, Sj, yj, ya, p, p' tels que ti-+- 61-4-63 = 0, Yi= 2(e}-4-£| -hej), Y3 = 4Êieî£3, p'* = 4 p* — Yî^ — Ys-
Pour déterminer une valeur de u vérifiant les deu\ équations concordantes
p("; Yt'Ya) = »s p'("; Yî»Y3) = p'»
on formera d'abord les quantités y, IIq, p, R d'après le Tableau précédent, puis les quantités %, z^^ ^(^0)) ^/O) ^0 ^^ moyen des formules
o I — y I I— Tl. . .Q.^ x^ ri.3.5...(2v — i)1*o.
B,., - B,,.o - Y^^ ^,^. .^-J pj '=2, [ 2.4. 6..., V J P» '
So = S(Zo) = Bjo^o-^- ^ Bjo^J 4- 1^ Bjo-îJ H- l^y- Bio-J -4-
Si, en formant Sq, on s'arrête au terme en ^sj""*, l'erreur commise est inférieure à
lpj"^*^r^'i
(n-H I) I v/(4i H- î) it 1 (i - 1 ?5 I) (I- I pj^î i) ' On remarquera que X(^J) peut auf^si être calculé au moyen de
par la formule Ceci posé, on a
9.X(;pS)iofî(srt-^ i^\ — zi^ 1 v^i — 35 So
' P vM — £3(1-+- /)* P /si — ^3 (i -H y.)*
pourvu que l'on prenne pour ^ty — £3, /i — z\ des déterminations de ces racines pour lesquelles on ait
v/si— 63 2Hv/r^35j3
où la partie réelle de /i — PJ^J est positive.
l4o CALCUL INTÉGRAL.
Cas où Yj cf 73 sont réels.
Si l'on est dans le cas du Tableau (CXXIH), on conservera aux quantilés p, Çy q^, X, x', tui, 0)3, T, T^^y r,j la signification adoptée dans ce Tableau, et Ton appliquera les formules (CXXVni)qui correspondent au cas où X est dans la région 1. La quantité ^o <^^l alors égale à Ç et est comprise
entre o et j-'^ ; on prendra pour ^ti — Ej sa détermination positive et l'on aura
).(pv)=|/r— ^;iîiî[, + {/rr-x]«.
Si p est réel et plus grand que £|, zq est réel et compris entre — 1 et -+- 1 ; 0 désignant l'unité positive ou négative suivant que p' est négatif ou positif, on prendra pour 0 une solution des deux équations
^Q = cosO, o|/i — ;;j|=sin8, et l'on aura une solution réelle des deux équations concordantes
p(";ïît ïî) = p, j>'(";ïî,ïs) = p'>
par la formule
0)1 « •;► sinO ^ , .
a= — On =— -j: . S(cosO).
L'erreur commise sur ^(zq) en s'arrêtant au terme en z^ est moindre que
En ne conservant qu'un terme dans S(cosO), l'erreur commise sur u
sera moindre que ou que
Si l'on est dans le cas du Tableau (CXXIV), on conservera aux quantités Po» Q, Q*, Xo, x[,, iîi, Q3, T, Hi, 113 la signification adoptée dans ce
Tableau, cl l'on appliquera les formules (CXXVlll) relatives au cas où x
est dans la région V. On aura
).(35) = iv/^r^i-^-i[.+N'-
2 Mk
TABLEAU DES FORMULES. l4l
GXXIX (suite).
(2) [suite].
Si p est réel et plus grand que £|, Zq est réel et compris entre i et ^; on prendra pour 0 la solution réelle des deux équations
-Sq = ch8, 0 I \/zl — I I = sh6,
où 8 est égal à -r- i ou à — f , suivant que p' est négatif ou positif, et Ton aura une solution réelle des deux équations concordantes p{u; Yîi Ys) ^ p» P'(w; Yi, Yî) = p' P^^ ^^ formule
En ne conservant que deux termes dans S(ch9), Terreur commise sur u sera
moindre que — . ^^ -. > et, quel que soit po> moindre que
aSi/si — £3 1 io*|/£i — £3!
Si Ton est dans le cas du Tableau (CXKV), on conservera aux quan-
tilés A, B, ^y pO) Q) Q^) ^0) ^o> ^if ^3} T, Hi, H3 la signification qu'elles ont
dans ce Tableau, et Ton appliquera les formules (GXXVIII) relatives au
cas où X est dans la région III. On aura
1, Po = aa„g|, X(?5) = 4cos.||y/ »
sin<]/ 1 2 7C
Si p est réel, plus grand que S|, on calculera successivement les nombres réels a, Zq^ 0, u par les formules
Zq = cot J- tang l~ ) = cosô,
L / • * • i / sin - sin
i^I Zl= Ù — i ;-; r-!^ = SIUO,
Sin Y cos
'i COS* 7 I /b I
Dans ces formules, 8 désigne l'unité positive ou négative suivant que p' est négatif ou positif.
CXXIX (suite).
Si l'on est dans le cas du Tableau (CXXVf ), on conservera aux quan-
titcs A, B, cp, Po) Qj Q^j ^07 ^01 ^1) ^3) T, Hn H3 la signification adoptée dans ce Tableau, et l'on appliquera les formules (CXXVIII) relatives au cas où x est dans la région IV. On aura
X = «""» Po = * tang 2 , XOî ) = 4 cos« 2 | ^-ÎL
(i)j COi
