Soit

X^ yt Z^ ^ -

l'équation de Tellipsoïde rapportée à ses axes. Groupons les points de la surface où la normale fait un même angle avec Taxe des z ; à cet effet, posons

on voit immédiatement que tous les points envisagés se projettent orthogonalement, sur le plan des xy, suivant une ellipse de demiaxes,

L'aire intérieure à cette ellipse est égale à où l'on a posé, pour abréger,

donc l'aire de l'anneau elliptique compris entre les deux ellipses qui correspondent à r et à v -\- ds^^ est égale à

Tzab -7- av\ dv

l'aire de la partie de la surface du demi-ellipsoïde qui se projette orthogonalement sur le plan des xy suivant cet anneau est, par suite, égale à

T^abv -7- dv\ dv

donc eofin Taire S du demi- ellipsoïde est égale à

= Tzab j

dk. ^ dv