Si Ton décompose en éléments simples Texpression

qui, comme on Ta vu an n'* 391, représente une fonction doublement périodique ordinaire quelconque de w, on obtient des identités intéressantes. Ainsi, puisque la somme des résidus de/(i/) est nulle, on doit avoir

O'Ca/. — /->t) 3'( ai, — b{). . .3'(a^ — ^v) o = ~

3'(aA — ai). ..^'(«A — ak-\)^{ak— ^^-^1). . . a'(aA— -«v)

Pour V = 3, cette relation est identique à la relation (VIIj)-