NOTB 4. — TRANSFORMATION DU SECOND ORDRE

puis sur le cercle (sj) de m' à £3, m, s^, m! pour revenir le long de raxe des quantités réelles de m' à e, ; le point correspondant Y décrira le même système de coupures que précédemment.

On n^a dès lors aucune peine, lorsqu^on substitue dans une intégrale définie ff{y)dyy à la variable/, soit la variable Y, soit la

variable £/, à voir comment les chemins d'intégration se correspondent.

Au lieu de la transformation Y =: jd lu

peut employer la transformation

W3+ COi (O3 — 0)1

"> on

Z = p(m I WjH-w,, W3 — w,);

c'est alors /=:j3w qui s'exprime rationnellement au moyen de Z. Eln conservant les mêmes notations, sauf à désigner maintenant par E'j, E',, E3 les valeurs de Z pour w=a)3-ha)j, 2(03, 103 — Wj, on trouve sans peine, par exemple, en se servant de la formule d'homogénéité (III3),

puis, par la formule de décomposition en éléments simples,

y = p{u I 0)3 -H (1)1, t03 — (1)1) -f-p(a — 2W3I CO3 -h C0|, (1)3 — a>i) — E',

, (E;-E;)(K;-Fy3) i

— ^ -1 ^ Fil — ^ T ^

en continuant de poser

ei = A-i-Bt, €î= — 2 A, ^3 = A — Bi. On en tire

oei-he^)