LETTRE DE CHARLES HERMITE

S^-Jean-de-Luz, villa Bel-Air, 34 septembre 1900. Mon cher ami,

Je viens dégager ma parole et m'acquitter bien tardivement, il me faut l'avouer, de ma promesse de vous démontrer les formules concernant les quantités cp ( r- ) données dans mon ancien article Sur Véquation du cinquième degré.

Le bon air de la mer m^a aidé à surmonter la torpeur qui faisait obstacle à mon travail; j'en profite pour échapper aux remords de ma conscience, et, en pensant que vous avez sous les yeux cet article, j'aborde comme il suit la question.

Mon point de départ se trouve dans les formules de la page 2 et de la page 3, qui donnent les expressions de ^k et de ^k' comme

fonctions uniformes de q^ ou plutôt de t, en posant 1^=—-, et,

parmi ces formules d'une extrême importance dont la découverte est due à Jabobi, j'envisagerai pour mon objet la suivante, à savoir :

y y introduirai tout d'abord la quantité t, en me servant, au lieu des fonctions 8, H, . . . , de la série

Oa,^(p) = S(— n«?e l» J (/i = 0. dz I, iii2, ...)

\^voir mon article Sur quelques formules relatiies à la transformation des fonctions elliptiques {Journ. de Liouville, i858)]. et j'écrirai

J'ai posé, comme vous savez,