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e^ , où 0) est une constante ; d'ailleurs, les fonctions rationnelles de u ont évidemment un théorème algébrique univoque d'addition. Ainsi, les fonctions analytiques de w, ayant un théorème algébrique univoque d'addition, sont les fonctions rationnelles de m,

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les fonctions rationnelles de e " et les fonctions doublement périodiques, lesquelles sont des fonctions rationnelles Aq pu et de p' u construites au moyen de périodes convenablement choisies. Plus généralement, on démontre que toute fonction analytique qui admet un théorème algébrique d'addition, dans le sens qui a été expliqué plus haut, est une fonction algébrique de Uj ou une

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fonction algébrique de e " , ou encore une fonction algébrique de la fonction pu construite au moyen de périodes convenables ato,,