Kx

(CV.) -1, A-. K. sn. î^ = 2 r^ '•»' '-•

qui est une conséquence immédiate de la formule (CII4), (n®406).

472. Chacune des séries qui figurent dans les formules (CV^.s) et (CVI2) peut être mise aisément sous la forme d'une série à double entrée; ainsi, l'on peut mettre l'expression (GV5)de Z(:r) sous la forme

Z(Kjr)= ^\g^^*s-i) sin rizx = -^\ qr(is-i) [gnuci^ e^-^i],

OÙ r et 5 prennent toutes les valeurs entières positives.

Dans chacune des séries à double entrée ainsi obtenue on peut effectuer la sommation d'abord par rapport à r; on obtient ainsi de nouveaux développements en série pour chacune des fonctions envisagées; ainsi

Z(K.)=iJ2 9

sirnra?

1 — 2 ^r»*-! COS TZX -+■ g* (**-iJ

Ce développement s'obtiendrait de suite en prenant les dérivées logarithmiques des deux membres de la formule (XXXIIg); en se plaçant à ce point de vue, on voit qu'il est convergent quel que soit X. Il en est de même des développements analogues que le lecteur trouvera dans le Tableau des formules placé à la fin de l'Ouvrage [(CV4 5) et (CVI2)].

de seconde espèce.