On a de même

(CXIXfi)

En effet, lorsque x est positif et plus petit que un, l'égalité X = A^(') entraîne les égalités

puisque K(t) et X, d'une part, K'(t) et X' de l'autre sont alors représentées par les mêmes intégrales définies; mais, quand on

ix' regarde t comme égal à - » K(t) et K'(t) sont, dans le plan (G),

ON DONNE A"* OU ^,, g^; TROUVER T OU W,, W,. l85

des fonctions (de fondions) holomorphes de x; les égalités subsistent donc dans tout le plan (^).

De la relation

on déduit, en désignant par ^x la racine carrée de X dont la partie réelle est positive, et par i/;^ la racine carrée arithmétique

de -,

(GXIX:) »/'^--^\/''ï^'("|t)''

en effet, les deux membres qui sont des fonctions holomorphes de X dans le plan ((s) sont positifs quand x est positif, plus petit que un. Cette égalité, jointe aux précédentes, donne les relations