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il résulte de là, quand on suppose à la fois | x | <; i , que l'on a

/1= co /!= 00

Celle identité, si Ton ordonne suivant les puissances de x, con-

ON DONNE A- OU ^j, ^'s *, TROUVER T OD 0),, Wj. 219

duit à ia relation

qui permet de calculer C,i au moyen de Ci, C2, •••, C„i lorsque // est pair.

554. Quand jxj est plus petit que i, on peut tout aussi facilement calculer la valeur d'une puissance positive quelconque de q. Soit, en effet, /• un nombre positif quelconque; on a(XXVIIl3)

— Tir— *^\~, — '*'0f —

qf = e X = e ^'''' x e ^"j

où log-^ doit être remplacé par sa valeur principale; dans ces conditions, on a

en désignant par lô'" un nombre positif et par x'* la détermination spécifiée au n** 523; on aura, par conséquent,

(CXXJi) gr=2!Le''TÏ7),

Il est clair que le second membre est le produit de x'* par une série entière en x, dont les coefficients sont tous positifs, que cette série doit rester convergente pour x=: i, et que sa somme est alors égale à i .

En particulier, pour r= |, on aura l'important développement qui suit