EXPRESSION

de T au moyen de t

imT

EXPREfeSION

de T au moyen de T

it I-f-T

idbT

lîl I — T

561. On pourra, si l'on veut, calculer g au moyen de t. Toutefois, il est avantageux de faire les calculs numériques au moyen des séries 2r(('|T) plutôt qu'au moyen des séries 3(('|t) à cause

de la rapide convergence des premières; aussi convient-il de donner pour chaque cas l'expression des séries 3( v | t) au moyen des séries 2f(v\T). Cette expression résulte immédiatement des formules de transformation linéaire (XLII), dont les quatre premières peuvent s'écrire

b' v* TZ i

£ /a'-+-6'Te«'-+^'^3r,((;|T) =

b'v^-Ki A' p« ir /

* \a'-i-b'T a'-hà'T/

;' -4- rf T\ »'h-6't/'

eVS^Tô^ .«"^^ ^v., (. I T) = ^. (^^^^

Lorsque x est dans la région III, par exemple, on a, d'après le Tableau (CXXII,),

de sorte que les nombres a', 6', c', d' qui figurent dans les formules précédentes sont a'= i, 6'=dz i, c'= o, rf'= i ; la parité de ces nombres, qui vérifient la relation ad' — b'c' = i, montre que Ton est dans le cas 3*^ du Tableau (XXe) ; en se reportant aux formules (XLIIo^t), on a donc immédiatement

en tenant compte des valeurs X=:2,[jl = i,v = 3 correspondant au cas 3° du Tableau (XXq), on obtient ainsi les formules suivantes(*)

(CXXII