x X(x) = x'(xo), x'(x) = X(Xo

l yS] — £3 * V ^1 — ^3

El = Î3» ï''2 = *♦, Kl = £|,

/ei — Es = i )/i\ — £3, /kq— K3 = — «V^i — £3 /• -- *''•'

V^Kl — 1:, = t/^l — ^3 A-

Cfl'^ F/. Le point x est dans la région (C^ C| D|) :

|x|>i, II — x|<i, |x|>!i — x|,

xo = * x= , v^xv/i — Xo = i, Po = -47^ '

X 1 — Xo y/x H- I

x(x) = /i — Xo [x'(xo)=b tx(xo)], x'(îto) = y/i — XoX(xo),

X(x,)v/'— >t^ ^ ^ÏXo)v/i — Xq

û, = — (O3 = — -— > Û3 = Wl =F W3 = . — '

«V^t — ^3 VEi— £3

Hi = — ^<3» n3 = rjizpr,3,

El = £3, E2 = El, E3 = £ï,

/ei — E3 — i /î, £3 y/x, /e2 — K3 = dr /si — £3 V^i — x,

i/iîi — Ka = tV^i — Es- Dans les deux cas I et II, et dans les deux cas V et VI, la convergence des séries est la même : il suffira d'employer dans un cas et dans l'autre une seule et même transformation.

Les quantités ^E| — E3, y/fia — E3, ^E| — Ea sont entièrement

déterminées (XXXVI3) des que l'on a fixé le sens de \/ii\, qui peut élre choisi arbitrairement. On pourra les exprimer au moyen

de ^Ê| — £3, ^x, \/ \ — X, dans les six cas, dès que l'on aura fixé Je

a36 CALCUL INTÉGRAL.

sens de la première de ces quantités, ce qui fixe le sens de v/^i?

comme on Ta vu au n° 532; on n'oubliera pas que ^t^ — €3 doit

être une racine carrée de y/si — 63 : les expressions cherchées s'obtiendront aisément ensuite au moyen des résultats du n® S32, des formules (CXXII9) où Ton fera ç^ = o et enfin des formules