i — I ) dz

( *) En faisant tendre z vers i, par valeurs positives, on trouve aisément

OÙ Ton a posé

On en conclut

Celte relation, sous la supposition |Ar|<C i, permet de transformer la série de manière à obtenir la relation

OÙ a^, «21 • • • désignent les mêmes coefficients et 'k(x) la même fonction qu'au n° 536.

La série qui figure dans le second membre peut être regardée comme une série à double entrée dont le terme général serait

«/i or/ : k^"z^^~^ , V prenant les valeurs 1,2, .... oc. Cette

série est absolument et uniformément convergente pour tous les points z situés à Tintérieur et sur la circonférence de F. Si, en effet, on pose | A* | = p, /i = v -i-p, son terme général est, en valeur absolue, inférieur ou égal à

an ^-? pî^-îv-^-l = «v-^;, Y^ -; p^P-^K

Or, la série à termes positifs