Nous allons montrer maintenant comment toute difTfTen

dz tielle de la forme ~ > où Z est un polynôme quelconque du troi-

sième ou du quatrième degré à racines inégales, se ramène à une

différentielle de la forme — ^f où Y = 4^^ — giy — 5^3» P^^^'

une substitution linéaire définie par Tune ou l'autre des formules

ambiguïté à l'aide des séries (CXXVII^), pourvu que, quand x est sur une coupure, on dise sur quel bord il se trouve. Il résulte de la théorie des fonctions implicites que argsnj; est une fonction holomorphe dans le plan coupé des œ. Les conséquences de ces propositions, pour le calcul des intégrales de la forme

/dx -7^ où \ — ( i — 07-) ( i — /r'x- ) , o < Xr^ < i , sont toutes semblables à celles qu i

/dy — =-t:l ; le — V^ V lecteur les établira sans peine.