V. - Cas où A n'est pas nul

603. Supposons maintenant que Z = A5* -f- . • . soit du quatrième degré. Plaçons-nous d'abord dans le cas où les quatre racines de Z sont réelles; les quatre substitutions possibles et les racines de Y sont alors réelles.

Nous supposerons :?i > Sa > -Sa > :;» ; ei > e^ > es. La relation générale

^{J ^Y — -y (Z-^ Zp)( Z^- ■ Zy)j

qu'il est aisé d'obtenir, permet de montrer que l'on a, quel que soit p, et en distinguant les deux suppositions A^o,

A > o, ei — Ci -= - L, ei- Ci — -- M, Ci — e, — - N, ^« = - ;

A : o, <?i — 6', ^ — y L, e, — «îj =:= — -- N, ei — e^ — — -- M, X:« = V •

On remarquera que l'expression qui représente A^ pour A ^o, représente k'^ pour A ;. o.

La correspondance détaillée des valeurs de z et de ^ est donnée dans le Tableau suivant, dont la description est trop analogue à celle du Tableau précédent (n*^ 600), pour que nous nous y arrêtions, non plus qu'à ce qui concerne le sens dans lequel j^ varie avec w, lu correspondance des coupures, celle des moitiés inférieure ou supérieure des deux plans, le choix qu'il convient de faire parmi les valeurs de p, suivant les cas, en appliquant les formules (CXXXIL^a^a), lorsqu'on ne considère que des valeurs réelles de z^ ou enfin la déduction des formules (CXXXVII).