XLV

I(.-n») =ihM,

elles résultent immédiatement, par combinaison et répétition, des formules précédentes,

187. Le Tableau (XX,) permet d'écrire immédiatement, dans les six cas possibles, les valeurs de f''[T)^k{i) et de i|;*(t) = â:'(t) en fonction de <f^{-s) = k{-:) et de «['■'(-) = f^'i'^)- Il suffit pour cela de tenir compte des relations

Mais les résultats précédents permettent d'obtenir davantage; on peut, en effet, en déduire f *(t) et '}'^{t) en fonction de œ^ [■:) et de '}j^{~) dans les sis cas considérés. En faisant usage des formules (XLII) et eu posant

yGoosle

d'où résultent immédiatement, en tenant compte du Tableau (XLIIn), les formules annoneces dans les six eas du Tableau (XXc) :

fi".

•fi 4k

r"i fk-

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iÏA-

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Su,

;e Tableau, on observe immédiatement qiie les quantités = ^^(t), i['*(t) := /f'^(T) ne sont susceptibles qne de six

Ces six valeurs sont précisément celles que prend un rapporl anbarmonique quand on y permute de toutes les façons possibles les quatre éléments.

188. Les formules (XLV) nous permettent d'établir quelques relations importantes qui nous seront utiles plus tard; ces relations conceriientles invariants de toutes les substitutions linéaires, et c'est sur ce point que nous allons maintenant fixer notre attention (').

( ' ) Voir lÎAUSEsnBHGEn, Théorie der perîodischeii Funetioneii, p. 367.

53 CALCUL DIFFÉEENTIEL.

Les formules (XLIII) incitent en évidence ce fuit que chaqiie fonction symétrique entière de degré «, des quantités

&|(oh), ^1io\.), SUo|.), ne change pas lorsqu'on remplace t par -ï + i et se multiplie par t'«, lorsqu'on remplace - par — ;■

Le quotient de deux fonctions symétriques entièresj de même degré, des quantités