î!i,(o|»,) îa.(o

|a,CMl«)

ja.(»«la,) et l'on a, d'autre part,

relations auxquelles il convient d'adjoindre les relations suivantes obtenues en faisant i^^odans les deux dernières formules de

LTÎS FONtTIOKS S. II9

transformation et dans la première divisée préalablement par !>,

f a&',(oh-:)&i(o|2t)-&Uo)S!(o).

Les deux avant-dernières formules sont d'ailleurs une conséquence des relations (XL VII.)

<Ji>-?o?i, Q3---?sîs, de même que celles qui les précèdent équivalent à celles-ci

(XLVIIO ,

' 8q'o|oî= (/liqi—gl)-

Ainsi, comme on a Q-:^q, on voil que les quantités q^, q,, q^, Qs s'expriment algébriquement au moyen de q, qa-, q,, q^, q^. De même pour les fonctions 2f',(o|2T), ^^(oIst), â3{o|2T), 2r,{o|2T) et les fonctions 2f',(o),Sr2(o), ^^(o}, Sr, (o) de la va-

247. Transformation de Gaiiss. — Les formules (XXIV), XXVj^a) qui expriment rffw | w,, —\, da{u\<a,, — ) au moyen de (i{M I W), Wj), da{u \ w,, wj), permettent d'exprimer, d'une manière toute semblable les fonctions 2f( c - J au moyen des fonctions 2[(f !■:). Nous ne développerons pas les calculs qui présentent exactement les mêmes circonstances que ceux de la transformation de Landen, que nous venons de faire.

On trouve directement , au moven des formules ( XXIV) , XXV, \

''i'Wi

et l'on passe d'une formule à l'autre par le changement de f en ç-j-l. An moyen des formules (XXV^.i), et en tenanl compte