Prenons maintenant les formules qui donnent

au moyen de vu. t^;' sons la forme (XXVfi.i,). On trouvera de la même façon

(hh) &,(«,

Dans cette formule, a peut prendre l'une quelconque des vu leurs I, 2, 3. On peut l'écrire de diverses façons; on peut y rem placer, par exemple, ' ° — par

on peut aussi, en élevant aii carré la valeur (Lis) trouvée pour

nM^) r-.^-- 'M'

S,„..|„„=«|<;la,(„n[w..(.)3i(^)-aî(,)3i.,0].

260. On obtient des expressions analogues pour les fonctions Sîa+i("'' I '*'^)j (^^ 'i 2, 3), soit en parlant des formules (XXVIs) e en passant des d aux £t par les formules (XXXIII, ), soit en

LBS FONCTIONS s. IÛ7

remplaçant dans les formules (LI5), que l'on vient d'obtenir, écrites explicitement pour a^i, a, 5, successivement c par

v-'t -< c+ f ) c -I ^^; nous nous conteoteroos de transcrire

les résultats :

l38 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

261. On vérifie sans peine cjue, en changeant à noavean, dan l'une quelconque de ces formules, ç en c+ -. f -H -> c+ — ^ on retombe toujours sur les mêmes résultats, au moins si l'o

tient compte des égalités s

1 aisées à établir

lî-m'-(^)-tilP-'i:0

nâU-l»-) ~ 3.«(o|»^)

2iî(;) ,/;^ia;(.)i"-

-nMs)

262. Le cas où l'on divise la seconde période par un nombre impair n, et la rechcrclie des expressions des fonctions Sic \~]> au moyen des fonctions 2f(c), se traitera de la même manière.

Partons, par exemple, des formules (XXVIIi.b), et, tout en oonservant les notations précédentes pour ce qui concerne les fonctions <i{u\fii,, toj), rfa(M|w,,t03) et 2t(c]T), désignons par de petites initiales affectées d'im accent les constantes relatives aux fonctions rf (« \'^>,'^)' ^=(« ^,, 'j) et S (<; | ^) ; en d'antrès termes, posons

[.ES FONCTIOKS

Soient aussi, pour abréger,

Nous aurons alors, en pas

sant des fonctions rf, c^a i

m\ fonction;