LXI

En remplaçant dans la première de ees égalités ^po, ^yo pa'' Ig»i valeurs (LIX3) en. fonction de ^aoi on obtient

c'est-à-dire que la fonction ^«o vérifie l'équation différentielle

/ir\

-ea(j)M-

Wf-

- ep l/p "

-«,(pi

-.,)l/pa

-Cm

ep+ j5)(ea— e.-^J-);

elle peut donc être définie comme une fonction nnivoque de u satisfaisant à cette équation différentielle et telle qiie la différence y — - soit régulière aux environs du point o, et s'annule en ee point.

Il est clair que, si une fonction /(«) satisfait à une pareille équation différentielle, où la variable u ne figure pas explicitement, il en sera de même de la fonction /(m + G), où G est une constante arbitraire; les fonctions iKo{« + '>'„), Çt(o(" + '^?)! \a.a{u + <^ï), en particulier, devront vérifier cette équation différentielle, ainsi que les fonctions

qui leur sont respectivement égales ; on en conclut, ou l'on obtient directement par un calcul analogue au précédent, les équations