Remarquons encore les formules, d'un usage fréquent

fJ2 CALCUL rlFFÉnlïNTIEL.

dans le Calcul intégral, L|ni lient les fonctions ^ aux fonctions ^ savoir ;

d'oii

(LXJII,) , ,

292. Les deux dernières relations peuvent s'écrire sous une forme nnpeu dilFérente, qu'il ne sera peiil-étre pas inutile de faite connaître.

Reportons-nons aux formviles (XXXIlI^c)

--fer!:]-"-

on en déduit, en prenant les dérivées logarithmiques.

(LXJII)

LES QUOTIENTS DES FOTiCTIOKS d ET DES FONCTIONS S. 172

dès lors les formules (LXIIIj.e) peuvent s'écrire

' r^W") ^UjOl &a-^i(o)ai(o)Vi('')Vi(")

en utilisant les relations (XXX.VI,3) écrites sous la forme

on trouve, après quelques réductions immédiates,

( (7) a',(^}S«+,(<')-^i('')%+,C'') = ^S«4-i(o)V'('')Vi(''>.

C'est là les formules que nous avions en vue.

293. Les formules (XV) nous montrent immédiatement que les fonctions ^ de m + « peuvent s'exprimer ralionncUement au moyen des fonctions ^ de « et de a. Il suffit pour avoir les formules qui fournissent ces expressions de diviser membre à membre deux des formules (XV) choisies de façon que dans les premiers membres figure un facteur commun. Ces expressions pourront d'ailleurs être transformées de diverses façons, grâce aux relations qui existent entre les fonctions ^.

Si, par exemple, nous choisissons, d'une part, les équations (XV^i.s) mises sous la forme

et, d'autre part, l'équation (XV^) mise sous la forme

on trouvera, en divisant respectivement, membre à membre, les

174 CALCUL DIFFÉRESIIF.L.

deux premières équations par la troisième,

Les formules ont été disposées de manière que le second indici des fonctions qui j figurent soit toujours y-