La formule (LXXIc) donne ensuite
ao4 CALCUL DIFFÉRENTIEL.
Rn applK|uanl les formule? <lc transformation (XI^VIIi), on a donc
lais, en vertu de la valeur trouvée plus haut pour L el des foriulcs(LXXT„s), on a
on a donc enfin
(LSXXII,) sn(tt. O^fi-i-'î-')-
On cdt amené ainsi à celte conclusion : si la fonction /(w) vérifie l'éqoalion différentielle
la fonction
LES QUOTIENTS DES FONCTIONS 5 l!ï DES FONCTIONS &.
vérifiera l'équation difFércnlieile
i:L c'est ce cjue le lecteur constatera eu effet sans peine.
On trouve de même, en tenant compte des formules donnent \fl, \[l' en fonction de k et de k' ,
(,A-')dii^^^,
La transformation que nous venons de considérer est iransformation de Laiiden.
329. Le cas où l'on remplace w,, wj par w,, —, ou i par traite de la même façon au moyen des formules {XLViïI); nous contenterons d'inscrire les résultats.
Si l'on désigne ici par y/Xet yJT! les quantités tp^ ( ^ Ji 'h'et par iîj , e'^ les quantités (XXIV^ ) ; si enfin l'on pose
(3) a = »ii/b;-i!; =
et
(LXXXIII5
d'où
(Lxxxni)
