Les formules de transformation quadratique des fonc

T.ES QUOTLiiNTS DES FONCTIONS î HT UliS FOKCTIÛNS 3. 207

tions 3, à l'aide desquelles nous venons d'établir les formules de Landen cl de Gauss, permettent aussi, comme l'a montréM.Hermite{'), d'obtenir des développemenls pour les fonctions elliptiques sn, en, dn, dont l'iiiiporlance a été mise en pleine lumière par l'illuslre auteur.

Les formules

3,(.)S.(.) = îïî'»S.(.|^),

doiU les deux premières sont identiques à deux, des formules (XLVIIa), dont les deux suivantes sont identiques à deux des formules (XLVIIIo), et dont les deus dernières se déduisent des précédentes par le changement de t en t-|- i, donnent immédiatement, par de simples divisions et en tenant compte de la définilion des fonctions <p(':), ^('c), d'une part, les relations

, Mi^M^

' 'il