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Tl est à peine utile de remarrjuer que toutes ces quantités ne dépendent qac de x.

On aurait des formules analogues, que nous nous dispensons d'écrire, pour les valeurs des fonctions p (s) ou de leurs dérivées, quand on suppose z égal à i. \fq, isjq, ... ; les quantités 3a^,, (o)

sont respectivement égales aux qiiantitc* p-,(|(i); quant à i'|{i) c'est —.S', (o).

168. Les relations entre les quantités 3', (o), 3^+, (c.)j envisagées comme des fonctions de q, permettent d'établir des propositions importantes de la théorie des nombres. Aussi convient-il de nous arrêter un instant à l'étude de ces fanctlons.

Voici d'abord leurs expressions en fonction de q^ obtenues en posant !' = o, s^=i dans les formules (XXXni.i); toutefois, pour la première de ces formules, on a pris la dérivée des deux membres par rapport à c avant de faire v = o,