Z"*') „ir,f^,/f + jr/r-l

j 3.(0)- 21«"' -i + aî + 9g' + »î'+...,

I ai(o)= 2'^''"'"' =i-aî + i.}»-2î'+....

Oq trouve de mêtne, au moyen des formules (XXXI1I|,) par exemple,

(XXX¥I,) 3,(o)=a?,îiî"i,

En comparant ces relations aux égalités (XXXl3 i) qui donnent les expressions de \/(j et des quantités ^/e^ — 63, ^/g) — e., ^/ëT— ^3 au moyen de q^, (/o: ?(. Çs: ^s, on trouve

yïr^=ii/-^3,(o),

(xxxvi.) ; * 1

a8 CALMfL LIFFËtlENTIEL.

Ces irièmes formules s'obtiennent évidemment tn supposant, i' =- o, u^^o dans les relations (XXXino,2); toutefois, pour la première, on doit d'abord prendre les dérivées des deux membres.

Il va sans dli-c c|iie w ~ doit avoir la même signification que dans les formules (XXXl3.i).

On tire de là

Puisque les quantités âsWi "'a('^)! "'K^)' ^i^(*') ^^ dépendent que de t, on voit que ces formules mettent bien en évidence la propriété des radicaux v'^a — '■'31 ---i de se reproduire divisés par), quand on remplace w,, w, par X(0|,).(D3 (XVIII,).

169. Comme l'on a 5^)^293= i; on voit immédiatement que les quatre quantités Sj (o), ^^(o), 33(0), Sî^ (o) sont liées par la rela-

(XXXVI,) a;(o) = 7r&,(o)&3(o)S,(û).

En élevant au carré les trois dernières égalités (XXXVIj) et en les combinant comme l'on a fait quand on a obtenu la relation

iGqq\ = (ji — ql,

on obtient la relation équivalenle

(XXSVI5) S»(o) = 3i(o)h-3J(o).

Si l'on tient compte de la relation e,-i- e^-i- e^^ o, on déduit aussi des trois dernières formules (XXXVI^), en les résolvant par

rapport a e,, e^, 63,

(XXXVI,) .,,= j(i)'[ a'(»)-Si(»)].

En se rappelant (q" 99) c[iie l'on a et en tenant compte de la relation (XXXVIo), il vient aussi