CV

log.%(p) = log2r2(o) H- Iogcos7rp+ \ ^— (2 sxni-Tzvy

Si l'on suppose v mis sous la forme p = a+ ^t, où a et ^ désignent des nombres réels, les deux premiers développements sont valables sous la condition | [3 [ << i , les deux derniers sous la condition I P I <C ^- On doit prendre pour log sinrc la fonction ls(p), pour logcosTîc^ la fonction ls(p + r,).

469. Ces formules fournissent immédiatement les développements des logarithmes des quotients des fonctions .S' et, par conséquent, des logarithmes des fonctions sn, en, dn et de leurs quotients; on a, par exemple,

logsn {iKv) — i\og^z{o) 'H logsinTTi' — V ~-^ — ~ (2 ^xwrr.v)^ (GV3) ^ logcn(2Kp)=:- 'ogcosu^^-^ ,.]^^^?Liyqr\ (2sin/•7:p)^

logcln(2K(^) = — > ^^ ; — -- [2sin(2/' — i)Trc]2,

sous la condition 1 13 [ •< r,.

Oa déduit aussi, pardifférentialion des formules obtenues poulies fonctions S'(t'), les développements

r. COtTP -r- 4

T. > — - — — sinaz-TTi^,

Jmi I — «72/-

(GVO

^^^ = - 7: langT.v -^4T:^(-iy ^, sin^.m^

SUp)

— — - = 471 7 (— i)' — - — —smir-KV, 3{v) ^ ÂA^ ' i — qir

qui peuvent être différentiés à leur tour.

En se reportant aux formules (LXXVI2), (LXXIX,), on déduit de la dernière formule (CV4) la relation

(GV,)

L(x) = -— - > — i — — sin — rr-

pourvu que le coefficient de i dans -^ soit inférieur en valeur absolue à ^•

470. Les formules (XXXIITg 6), en prenant les logarithmes des deux membres, fournissent les développements

, , , --, .,,.<2 . T.u \^ q^' . r-rziiY logj'M = log h ~ hlogsin <- y —r-^ 17^ 0^ ^in ,

•2 0), ïli«2

r-Ku\^

logo-, M = -ii u log COS r > -^ , . 2 Slll

tGVl,) <

log s'a M = -^ (- 7^ — —TTl 2 sin ,

lOgO'sM = -^-! \- > ^ r- 2 Sin .

i8 On a aussi

CALCUL IMÉGnAL.

(GVI2)

X^u — 1 cot 1 > —î^ — — sin ,

Wi 2Wi 2C0i Wi .^d 1 — q^r CL»!

r—\ /•:=oo

y riiu TT Tiff 27C v' ( — lYg^'' . rr.u ÇiM = -* tang 1 > :^ L^— sin ,

^, 7), M 271 V' (— l)'"7'' • ''TC"

t, if = -! 1 > ^^ ^-f- sin ,

tO) lOi .^d I — ^2r (jjj

„ TllM 2 7: V' 7'' '"'^w

Ç3 « = J 1 y . — 1^ sin ;

Wi 10] .^^ I — gr^'' coi

et, par suite.

' , „ TTii 2712 i|^ 7'72r rViU

cosec2 ■ r > — ^-— cos ,

2Wi U)2 ,^d I 5'2'- a»!