CX

2Tr2

Si, dans les développements (CVI3), on compare les coefficients des mêmes puissances de 11^ on obtient une suite de séries en q pour g-o, g3 et divers polynômes formés au moyen de <?i, 62, 63, go, gi-

490. Les développements (CVIITg) de s4^' que l'on a donnés au n" 485, engendrent des séries en q pour A^K^. Si, dans ces développements, on fait v = o après avoir pris les dérivées par rapport à p, et si l'on tient compte des formules (XXXVI5), (XXXVIIj), (LXXI3), on obtient, en effet, les relations

1 K' = i ai(o) 2-1(0) = 2%'"^ (^^^ = 2 ^'^'^

h iq^' — ^tq''

engendrent aussi des séries

Les mêmes développements ^ ,

en q pour AK, y/A'K, et pour la quantité K elle-même. Si Ton y fait V = j par exemple, on a

l4o CALCUL INTÉGRAL.

Si l'on fait ç = ' ~^ ^ dans la dernière des séries citées, qui reste 2 '

convergente pour cette valeur de c, on trouve, après une transformation facile,

Si l'on fait enfin ç = -, et si l'on observe que les formules

(XXXIVe) fournissent, pour v= — ^, la relation