Considérons, par exemple, l'intégrale rectiligne

,f„-4-To./

Sru.)

où i^o est maintenant un point quelconque, tel toutefois que la partie réelle de Vo ne soit pas un nombre entier, afin que la droite qui passe par les points Pq? t'o-^-'^ne contienne aucun zéro de ^t(v). La position de celte droite, qui est limitée aux points f,, et Vq~{-x, empiète en général sur deux rectangles du réseau.

Posons Vo = m -{- nx -{- a -\- ^t, en désignant par 771, 7i, a, ^ des nombres réels dont les deux premiers sont entiers, et dont les deux autres vérifient les conditions

On aura, en entendant que le signe d'intégration porte toujours sur la même quantité iJ -,

remplaçons, dans les intégrales du second membre, la variable d'intégration v par m+/iT + (V pour la première, et par /n ^-(/^ + i)t + i^v pour la seconde. Le second membre deviendra

= / 7^'^ ' dw — i( n --'6 ~ - ] iTzz.

L'intégrale qui figure encore dans le second membre de cette équation a été calculée au n° S14; elle est égale à — Q.y.rùûzTzi, en prenant le signe ■+■ ou le signe — suivant que a est positif ou négatif; on en conclut