AB = BA

Soient

\Ya'-f-8f' YP'-t-8S7' V«Y'-t-T8' Py'-+-88'/'

aïO CHAP. VI. — LES FORSIBS QlâBftATÎQlTES BlTCAmES.

Pour que les subsLilutioûs soient échangeables il faut donc tù\ suffit que Ton ait

Il serait facile de trouver la forme générale des coefficîenis 3. pj -f, ù^ a\ p>\ -f, 0' satisfaisant à ces conditions, mais cela nous serait inutile.

291 . En particulier, deux puissances d'une mime substiiuûûh sont échangeables entre elles.

Car évidemment

Xm \p = XpA^ — A'«+/',

On voit de plus que pour muliiplier deu^ puissances d'unr même subsiiitition^ il suffît d^ ajouter les exposants,

292. Celle règle s applique aux puissances négattveSj pourvu qne Ton définisse convenalilemenl la puissance zéro,

11 est bien évident que A "* est la substitution inverse de A*« Donc le produit de ces deux substitutions n'est autre que la sub-

slttutton identique ^ 1 (la substitution qui consiste a rem-

placer j^ par :r et j^ par j^, c'est-à-dire, en fait, à ne rien sobsliluer).

Celte substitution identique pouvant, évidemment, être &iipjiriraéedans un produit quelconque , désignons-la par 1 .Convenons ensuite que A*= i , et nous voyons qu'on a

La règle du produit de deux puissances s'applique doneà deui eiposanls égaux el de signe contraire; et on Tétend facilement à deux exposants quelconques.

293* llemarqne sur la substitution inverse d'un prodtnt, - Pour écrire la substitution inverse d'un produit de substitutioni, ♦* suffit de renverser Tordre des facteurs et de cbanger de §igne I<?s