CT

A = 45, de sorte que

1=^0 (mod <j*).

On doit prendre pour a la racine à une unité près de -^>

c'est-à-dire ici

La forme à considérer est

oii = 2 -+- /5 = 4 -4-

La période de w, a un terme : il faut donc prendre deux

rdîKF. ru — LES PORURfî QlîADRATtQUr,^ ftinAUlfU Pi

périodes, pour former ^ »

*îl

Rt 4

Donc

ï\^t- rt R,= j,

On ytrrni (lune ici

/=.î(î7^-jix O-"*:

Tel esl le syslèmc des deux plus petites solutioos posUîi es«

315. /*;/ System f* des deux plus peiites solutions posiih es de

l'éqttutiùn fie PfU déduire toutes les auirrs.

Cûimnq ou sali trouver loules les substiluiions qui Uiissenl uncf forme invariable^ on sait aussi Irôuver toutes les soltitions de r^qiialton de PelL II suffit, dans tes formules du n° 3i3, de rcni* placer l*^ et R, successivement par V^ et H^j P^, et Rj, . **. Maï^ on peut aussi déduire directement toutes les solutions de Têquaiion des deux plus petites solutions positives.

Faisons d*abord la remarque ?ïuivante : soîenl (\ u\ f.a'' deux î^ysiètnes de solutious de Tequation de PelL

Posons

eVst-à-dire

i'f'^ltt'u*

t'ii"-^ f'u*

Je dis que les nombres i et u forment un nouveau système de solutious. En efl'et, de Tégalile (6,{) on déduit aussi

r—u\/\ f'^-tt'/ï f-^tii^à^