Deux fractions ^ et ^ sont dites égales lorsque
ad = bc.
Si arf> bCy la première fraction est dite plus grande que la seconde.
Si ad<ibc^ la première fraction est dite plus petite que la seconde.
De cette définition on déduit immédiatement que :
En multipliant ou divisant les deux termes d^une fraction par un même nombre, on obtient une fraction égale.
En particulier, si l'on divise les deux termes d'une fraction par leur plus grand commun diviseur, on obtient une fraction égale et dont les deux termes sont premiers entre eux. Une telle frac-
NOlfBBES FRACTIONNAIRES. 21
tion est d'ailleurs irréductible ; c'est-à-dire que toute fraction égale a ses deux termes respectivement supérieurs. En effet,
soit T cette fraction et -3 une fraction égale, de sorte que (9) ad=bc,
tij divisant bc et étant premier avec 6, divise c. Donc
c = at,
t étant un nombre entier; et en portant cette valeur de c dans l'égalité (9)
ûf= bt.
Donc c el d sont respectivement plus grands que a et 6.
48. Nombres entiers considérés comme cas particulier des fractions. — Par d^nition, une fraction dont le dénominateur est égal à i est égale à son numérateur
On vérifie facilement que cette définition n'est contradictoire avec rien de ce qui précède.
Il en résulte que, lorsque le numérateur d'une fraction est divisible par son dénominateur, la fraction est égale au quotient.
Ceci justifie l'emploi de la notation -j pour désigner en même
temps la fraction -r et le quotient de a par 6, quand la division se fait exactement.
49. Réduction au même dénominateur, — Étant données des fractions, on demande de trouver des fractions respectivement égales et ajant même dénominateur. Il suffit de choisir un multiple commun des dénominateurs, puis de multiplier les deux termes de chaque fractipn par le quotient de ce multiple commun par son dénominateur.
Si l'on veut réduire des fractions au plus petit dénominateur commun, il faut d'abord les réduire à leur plus simple expression ; puis prendre comme dénominateur commun le plus petit commun multiple des dénominateurs.
^ r.^kPé té - ' %krftt DK9 THtOlItS LES PLIS ÉLÉMOTAIMS.
Offfl ihtn'ti'Tf*. propriété permet de calculer le plus petit commuu rtMillipIn tic deux nombre», sans les décomposer en facteurs pfemier», (ielte remarque est importante dans le cas où les uomlirefl proponé» sont de grands nombres, puisquHl se peui rtlur*» i\{\v ta recherche de leurs facteurs premiers soit impralienlile.
l^UrtiU à U première propriété, elle permet de calculer le plus pelil rommuit mullipir de m nombres, de proche en proche, comme oti Ta expliqué au n'* 31, pour le plus grand commun diviseur.
j; tV. - Nombres fraotionnaires. Opérations sur ces nombres.
W. li*idéo do fracUon vsVsl introduite dans la science par la moMUV do!^ gr<indours» Mais voulant rester dans Tanalyse pure, et en partieulior dans la théorie des nombres, nous définirons la fiH^iht^n de l« fai^on sui\anle :
On /7pp^^//<^ frfrcfion fensenih/c de deujr nombres entiers ^ fftn /ipfM-'ii nf^mt r<7tefn\ et iûvtre dcnominatcur.
Te nnmvvati nv et le dénominateur d\ino Iraciion s'appellent ses
\ ne trftouon ^^vril en plaçant le numérateur au-dessus du
défîominaiour cl lov << para ni par un Irait.
