En résumé

Pour savoir si un nombre m est proprement représentable par une forme (a, 6, c), on voit d^ abord si le discriminant changé de signe de la forme est reste quadratique de m. Si cette condition n'est pas satisfaite, le nombre n*est pas représentable par la forme. Si, au contraire, cette condition est satisfaite, on résout la congruence

(92) ni:^^D (modm).

Soit n une solution (au module m près). On détermine le nombre p^ tel que

mp — /i*= D,

et Von voit si la for me {m ^ ^j p) ^^^ ^^ même classe que la forme (cr, 6, c). SUl en est ainsi, soit f \^\ une substitution modulaire transformant (a, b, c) en (m, n, p)\ alors le nombre n est représenté par la forme (a, 6, c) pour le système de valeurs x=z OL, yz=zy. Il y a autant de systèmes de représentations correspondantes à la racine n de la congruence (92) quUly a de telles substitutions»

Soit n! une autre racine de la congruence (92), incongrue à la précédente (mod m). On opère avec la racine n' comme avec la racine n.

Si aucune des racines de la congruence (92) ne donne de représentations pour le nombre m, le nombre m n'est pas proprement représentable.

Cetle méthode s'applique aux formes à discriminant positif et à celles à discriminant négatif.

aSa Soit

Ona

CIIAP* VI. — LES FORMES QUADRATIQUES BL^AIBiS.

de sorte que la forme générale des sjslèmes de soluiions de Fëquation proposée est

ou ces valeurs changées de signe, Pour A =^ 1 , par exemple, on Irotive

On obtient ainsi les systèmes de nombres qui représentent /)rôpremeni le nombre 137. D* aille tirs 197 étant premier ne peut élre représeaté improprement,