On a le théorème suivant, analogue à celui du n

Si un nombre m est décomposable en la somme d^un carré et du double d*un carré de deux nombres premiers entre eux y il en est de même de tout diviseur de m.

379. Décomposition d^un nombre en la somme d*un carré et du triple d^un carré, — Occupons-nous maintenant de la décomposition d'un nombre m en la somme d'un carré et du triple d'un

carré

Nous supposons d'abord m impair et non divisible pari^ti nous cherchons les valeurs de x ely premières entre elles.

Il faut d'abord que le discriminant changé de signe de la forme, c'est-à-dire — 3, soit reste quadratique de m, et pour cela il faut que tous les facteurs premiers de m soient de la forme 6A 4- 1-

Réciproquement, supposons cette condition remplie, la con-

gruence

/i*^ — 3(mod m)

est alors possible et a 2(^ solutions incongrues, [jl étant le nombre des facteurs premiers différents de m.