Pour ce qui est de la représentation propre des nombres

pairs, soit

im = x^ — 2^*,

X doit être pair, et, par suite, y impair. Soit^ = 2j:', j' = 2^-+-i

m = 2x'* — {7.y -^ i)*= {7.x' — ly' — 0* — a(ar'— ^y' — i)'.

On voit que m doit être impair. De plus, on voit qu'à chaque

RÉDUCTION DES FORMES QUADRATIQUES A DES FORMES LINÉAIRES. 3l5

représentation propre de 2 m correspond une représentation propre de m et réciproquement.

Enfin les représentations impropres d'un nombre m s'obtiennent, comme toujours, en divisant m par ses diviseurs carrés, et cherchant les représentations propres du quotient.

3l6 NOTE A.