OPÉRATIONS SUR LES NOMRRBS FRACTIONNAIRES
d'évaluer le nombre obtenu à une unité près, et de multiplier le résultat obtenu par ^«
La valeur par excès à ^ près est égaie, par défloilion, à la précédente augmentée de -•
64. Racine m'*'"'^ d'un nombre fractionnaire à une certaine approximation. — On appelle racine m'**'"*^ approchée à - près,
par défaut d'un nombre, le plus grand multiple de — dont la puissance m*^'"^ soit contenue dans ce nombre.
En particulier, la racine m**^*"* à une unité près par défaut d'un nombre a est le plus grand nombre entier dont la puissance m'*"*" soit contenue dans le nombre a.
Dans le cas où le nombre a est entier, sa racine m*^* à une unité près a été définie déjà au n** 20. Nous avons rappelé au n** 24 qu'il existe un procédé simple pour obtenir cette racine.
Si le nombre donné est fractionnaire, sa racine m'*™* à une unité près s'obtient en extrayant la racine m'*"* à une unité près de sa partie entière. Par exemple 4} qui est la racine cubique à une unité près du nombre 71, est aussi la racine cubique à une unité près du nombre 714-7; car le cube de (4 4- 1) étant entier et dépassant 71 dépasse aussi 714-7.
Enfin la recherche de la racine m*^"* à - près se ramène à celle
de la racine m**"* à une unité près. Eu effet, soit j- le nombre
donné, soit ^— sa racine m*^"* à — près.
X est défini par les inégalités
(ir.f<[<— >fr
Donc X est la racine m**"* à une unité près du nombre ^2-.
ou
28 CHAP. I. — RAPPEL DES THÉORIES LES PLUS fiLÉHEIH'AIRES.
On voit que : pour obtenir la racine m}^'^^ à ^ près d^un
nombre t> il faut multiplier ce nombre par ^> extraire lu racine m*^"*^ à une unité près du résultat et multiplier le nombre trouvé par -•
La racine m^^^^ à — près par excès est, par définition, le
nombre qu^on vient de trouver, augmenté de ^•
Dans la pralique, on a surtout à considérer les racines m'*™** à
— , — f , -•• près.
lO lOO lOOO '^
Si l'on calcule la suite des racines /n**"*®' d'un nombre -r à — s
b lo
— » > • •• près, plus ffénéralement la suite des racines m**"^
lOo looo r î r o
d'un nombre à -, ^» —^> ••• près, la suite des nombres ^> ~,
^> • • • tendant vers zéro: on obtient une suite de nombres dont
les puissances m*^"*®* tendent vers y •
DIYISEURS D UN NOMBRE. 29
