PRÉFACE. VII

en facteurs premiers; Calcul des racines primitives; Fonctions numériques : Nombres imaginaires de Gauss; Nombres imaginaires quadratiques en général.

Telles sont les matières qui nous ont paru devoir entrer dans les Éléments de la Théorie des nombres. Nous réservons pour le Traité plus complet, que nous aurons peut-être le plaisir de publier un jour, les Théories de la composition et du nombre de classes des formes quadratiques; les Recherches de Riemann sur la fonction ^(5), et les travaux qui en ont été la conséquence; la Théorie des idéaux de Kummer et Dedekind^ etc. ; toutes matières plus difficiles que les précédentes et qui d'ailleurs, étant encore l'objet des travaux de nombreux géomètres, ne présentent pas ce caractère définitif que doit avoir un Traité didactique.

D'ailleurs, autant que possible, nous avons mis le lecteur sur la voie de ces questions : la Théorie des nombres entiers imaginaires étant, par exemple, une préparation à celle des idéaux.

L'Ouvrage se termine par des Tables numériques : Tables de nombres premiers, de racines primitives, d'indices, de diviseurs linéaires de formes quadratiques.

Ne voulant pas allonger inutilement, nous avons passé rapidement sur les théories élémentaires ou sur celles développées dans d'autres Ouvrages; par exemple, sur les premières propriétés des nombres entiers et sur la définition des nombres incommensurables. Nous ne pouvions les passer complètement sous silence, sans laisser une lacune dans l'Ouvrage. Nous avons d'ailleurs, en cela, suivi l'exemple des plus illustres géomètres, Legendre, Lejeune-Dirichlet, etc., qui, dans leurs Théories des nombres, n'ont pas jugé indigne d'eux de commencer au début même, à la définition du nombre entier.

Nous avons, dans toutes les questions, donné des exemples numériques. Ceci nous semble d'une grande importance. Il ne suffit pas de démontrer qu'un nombre existe, il faut savoir