Théorème. — Si Von considère deux réduites consécu

P P iives -^ et 7^^ y si p est impair, la seconde réduite est plus

Klp Vp-Hl

grande que la première; sip est pair, la seconde réduite est plus petite que la première. D* ailleurs la valeur absolue de la différence entre ces deux réduites diminue lorsque V indice augmente.

En effet

P/H-i Pp ^ Pp4-,Qp- PpQp-H, ^ (-î)P-"' QfH-, Qp Q/>Q/^i QpQpH-i

Donc la différence en question est positive si p est impair, et négative si p est pair; de plus, elle diminue quand p augmente, puisque Qp et Qp+i augmentent.

94. Corollaire. — Les réduites forment donc une suite de nombres tels que chacun d^ eux soit alternativement plus grand et plus petit que le précédent, et tels que la différence entre deux consécutifs de ces nombres aille en diminuant en valeur absolue.

Or, quand on a une telle suite de nombres, on peut dire que