GHAP. II. — COMPLÉMENTS AUX THÉORIES ÉLÉMET(T AIRES
tout nombre de la suite est compris entre deux consécutifs précédents.
En effet, soient
ces nombres. Je suppose
et
"l— «1> Mj— M3> M4— as>
On a, en supposant q >/?,
1/27 étant égal à W2/>< augmenté d'une somme de termes positifs est plus grand que Uip^»
On a d'autre part
U^q = a,p — [( M,p -^ Mjp+i ) — ( Ujp+j ■— Mîp+i )]
W2^ étant égal à u^p diminué d'une somme de termes positifs est plus petit que Wa/»»
Donc
Wlp-1< "27<"î/>-
Ainsi u^q est compris entre deux termes consécutifs précédents, "2/7-1 et i/2p.
On ferait une démonstration analogue pour le terme 1/274.1- Le théorème précédent se voit plus clairement par une représentation géométrique. Représentons les nombres successifs par
Fig. I.
O A, Aa AsA^ A,
des abcisses 0A|, OA2, OA3, . . . portées sur une droite à partir d'une origine O. D'après les hypothèses, A2 est à droite de A| , A,
