ANALYSE INDÉTERBIINÉE DU PREMIER DEGRÉ

Supposons d'abord qu'il y ait seulement deux modules, et que l'on veuille trouver un nombre x satisfaisant aux conditions

X ^ a (raod a), X L-^ b (mod P).

Les nombres satisfaisant à la première de ces conditions sont

de la forme

X — Oit -^ a,

et il ne reste qu'à déterminer t par la seconde condition

at-^ a -} b ( mod p ) ou

atz^.b — a (modp).

Soit d le plus grand commun diviseur de a et p. Si d ne divise pas b — a le problème est impossible. Si d divise b — a la .congruence est ramenée à

Soit to une solution, toutes les autres sont de la forme

ce qui donne pour x des solutions de la forme

ou

x = Xo-i- -g-w,

u étant un entier quelconque.

Remarquons que -^ est le plus petit commun multiple de a et p.

De proche en proche il est facile de résoudre le problème général.

Supposons qu'il soit possible de trouver des valeurs de x