CHAP. III. — DES CONGRUENCES

satisfaisant aux congruences

X — a (mod a),

X ^ b (mod P),

X ^ l (mod X),

et que la solution soit de la forme

X = x^-\-Mty

M étant le plus petit multiple commun de tz, fc, . . ., /.

Je dis que Ton pourra trouver, si elles existent, les valeurs de X satisfaisant à une congruence de plus, et que la solution est d'une forme analogue.

En effet, déterminons t de façon que x satisfasse à une congruence de plus

x ^^m (mod \l).

Cela exige que

aro -+- M ^ ^ m ( mod \t. ) ou

^\t -= m — Xo (modfx).

Soit d le plus grand commun diviseur de M et de [/.. Si d ne divise pas m — x^^Xe problème est impossible. Si d divise m — x^ la congruence précédente est ramenée à

M m — Xa

Soit Iq une solution, toutes les autres sont de la forme

ce qui donne pour x des solutions de la forme

Mais -^ est le plus petit commun multiple de M et de [jl, c'està-dire le plus petit commun multiple de a, p, .... Xj^ La solution est donc bien de la forme supposée.