CHAP. III. — DES CONGRUENCBS

Théorème de Fermai. — p étant un nombre premier et a un nombre non divisible par />, on a

aP-^^\^^o (mod/?).

En effel, considérons les nombres (il) rt, ia, Za, ..., (p — \)a.

îls soriL congrus aux nonibres

{il)

jiris dan^ Lin certain ordre (n** 103).

Donc le prodnil des nombres (ii) est congru au produit des nombres (il), c'eîit-à-dîre que

( * *, . .(/^ — I) a/'-' £= r .2. . .(/> — r) (mod/>),

ou rn divisant tes deux nombres par i,'A..,p — i qui est premier iivec/1,

aP-^ - I

(mod p).

I 18. /temarqur. — tjn peut dire que Ton a

aP — a ^^ o (inodb), quel tj Ht* soit ff.

lin i^fîet, <(J' — a ^st lo produit des deux facteurs a et aP~^ — i .

Si (i est Uivli^jLile par // le premier facteur est congru à zéro; si a irest pas divisible par />, c'est le second fadeur qui est congru A i,éro, d'aprrs le ibéon'me de Fermât. Dans tous les cas, le produit est coriL^rii k Ki^ro.

119. Autrr dfhnonslrfirion du théorème de Fermât. — V'u l'Imporlimce flii Hironmi' de Fermât, nous allons en donner une autre démonsIraLioiu Elle s'appuie sur ce fait que dansia formule qui lionne la ptiissarjce /?'""' d'un polynôme

.-hX=/>),

î^i Ton sMp|j(>sr p [ïrcmier absolu, tous les coefficients du second ftieftiliie, -^jmI rcus de xt*^ yP^ . . ., uP, vP, sont divisibles par/>.