CHAP. III. — DES CONGRUENCES

sible (mod p) par un polynôme de degré plus élevé que lui, ce qui est impossible.

132. Comme exemple de congruence ayant autant de racines incongrues que d'unités dans son degré, on peut citer la congruence

jr-p-i I — o (moâ p)

qui, d'après le théorème de Fermât, a pour solutions les nombres

ConoiLAiRE. — On a

xP-^ — i=(x^i)(jr — 2).. .(t — p-\- I ) (mod/?).

133. Théorème de Wilson. — Si dans l'identité précédente, on fait :r = o, il vieni, en remarquant que p est impair,

i.i...(p — i)-hi = o (mod/?),

égalité qui constitue le théorème de Wilson.

Réciproque du théorî^me de Wilson. — Si l'on a