Application. — Appliquons les résultats précédents à la

roo

congrue oco

THAP. Ilf. — DES COWGRUBKCiS,

J.I — li — o

(mod nu

a étant supposé pi-emier avec le moduie n.

L D\tbordi si n est un nombre premier impair , on saîi (n/* 138) qiJf la con^nicnce eist possible el a dcns. soi u M nos si ri reste quadratique de n ; elle est îiti possible dans le cas contraire.

H, Si n =p'^f p étant impair, soil x^ une soluliou de U cotigniencc

(37) m^-- a ^o { mod /^t^- ' ) .

Posons daos la fiongruence (3t>)

j' est deleniiîuu par lu congru en ce

^^*ï*oJ'--

(mnrl p

Or, ,ir^ salisfal^anl à la congruence { ^7), et a étant premiei avec/?,cc nombre j:© n'est pas Congru à xéro (mod/î). Dune il en est de même de 'ix^* Donc la congru ence (38) a une racine et «nt* seule. Donr. la congru en ce (-Î7) a autant de racines que la congru en ce (38); donc de proche eri procfie on voit qu'elle en a autant que la congruenct:

eVsi-à-dire deuiÊ,

m. Soit n ^ À. — Alori l^i coJigrucncc a un^ solution jr ^ 1 (par h}fpothèse a est impair).

tV , Soit ti {. — Alors a est impair. La congrucnee ne peut

avoir pour solution qu'un nombre impair. Mais le camt d'un

nombrt! impair

{•Ah -I k* - 4 hih ♦- 0-^ «

e.^l coui^rn 1 (mod j ^

Lu couj^rueuce n est donc possible que si a est congru â 1 (mod j) et elle a deu\ solutions - i el — i*