DES CONGRUENCES A MODULES NON PREMIERS

V. Soit n = S. — Le carré du nombre impair 2 A -|- i , à savoir 4à{h 4- 1) -f- 1 , est non seulement, comme nous venons de le dire, congru à 1 (mod 4)> mais même congru à 1 (mod 8).

Donc, pour que la congruence soit possible, il faut que a soit congru à 1 (mod 8), et elle a pour solution n'importe quel nombre impair. Elle a donc quatre solutions incongrues (mod 8), à savoir

Remarquons que si l'on substitue ces solutions dans x^ — a, on obtient deux résultats :

divisibles par 8. Les quotients par 8 sont égaux à — — et —^ h 1 :

ils diffèrent de 1 . Donc l'un est pair, l'autre impair.

VL Soit n = 2^. — Je dis que, d^une façon générale, pour