SI /? = 4A — I
^^^^^^^^lB^€EJ^T}^^-
HISTIS QUADRATIQUES, CONGaLlNCES BU SKCOKD BffGtfi.
^^^^^H Quant
leur de f |
]> elle dépend du reste de la division 1
^^^^^^H de p par
^^^^^H Si ce
^^^^^H Si ce
^^^^^^1 Donc, en défînilive, la va
leur du symbole/ -^J
ne dépend que du ^
^^^^^^H resle de la division de // par
iijCt Ton forme facil
emenl le Tableau H
^^^^^H 3 est donc reste qiiadrati
que des nombres de 1
a forme t^h± i , 1
^^^^^^B non-reste d
es noinhres
de la forme i^Ji zîz :
^^^^^H Exemple II l
— Décomposons 36€
F en facteurs pre- ■
^^^^^H On peut d'abord
supprimer
, dans 36o, les factei
irs carrés 2*. 3-, ■
fl
-mify
^^^^^1 Mais '2^. 3- étant un carré
, onaévidcinmciii
^^^^^1 La valeur de (^
1 dé[)end J
Il reste de la division
de/) par 8* fl
LOI DE RÉCIPROCITÉ
5 étant de la forme 4/^ + i , on a
La valeur de ( ? J dépend du reste de la division de p par 5. Donc la valeur de / — j = ( — j ne dépend que du reste de la
division de p par /\o.
p = 40/1 ifc 1,
p^iohdz 3,
p = ^oh± 7,
y? = 4oAzfcii,
p = 4oAzti3,
p s=ioh±.iy,
p — 4oAdii9,
36o ou, ce qui revient au mémey 10 est reste quadratique des nombres premiers de la forme ^oh±\y 4o/i±:3, 4oA=t9, 4o/tdzi3; il est non-reste des nombres de la forme 4oA — 7> 4oA ±: II, 4oA± 17, 4oA =b 19.
On voit que la méthode est générale et elle conduit au théorème suivant :
194. Théorème. — Le nombre a étant supposé débarrassé de ses facteurs premiers d^ exposant pair, autrement dit le nombre a étant supposé non divisible par un carré différent de i , les nombres premiers impairs dont a est reste quadratique appartiennent à des progressions arithmétiques de raison a ou ^a.
En effet : i** supposons que a soit positif et de la forme
l34 f:HAl\ tr. — KÊSTES QtAÛIlAîtQDEB* COKGttlESCES Dtf SlGOIf& mant*
i'i/t H- I, ce qui entraîne que les fadeurs premiers de a sont ton» impairs et qu'il j en a im nombre pair de la forme ih — i . Soîlj par eiçmple,
m étant supposé de la forme 4^^-^ i^ q eir de la forme 4 /* — » • SoiL/ï im nombre premier impair quelconque, on a
Ov m étant de la forme 4/' 4- ï
Y et /' étant de la forme 4/* — 1
si p est de ta forme 4 A h- i ,
si p est tie b forme ih — 1 ,
