II. Résoudre la congruence
x^= 12 (mod II 3).
Cette congruence donne
2lndar = 7i (mod 112).
congruence impossible, puisque 2 et 1 12 sont pairs, tandis que 71 est impair. Donc la congruence proposée est elle-même impossible.
lija CHAP. IV. — RKSTIS QLUnnATiQUES. CO?ftiKUEΫCES DU SECOPTD liEt.ltÊ.
202. Rémhaion de fa corigraence générale du second degré, — Je suppose le module premierj puisque le cas ^én<?ral se ramène à celai-là.
Si le modiile égale a, la solulion est immédiate, puisqu'on n'*i ^« essayer que les valeurs o et i pour ^.
Supposons donc le module impair* On peut alors supposer le
coefficient de .r pair, car sinon on oiulliplierait la congruence
par 'A* Soit donc
ax^-h 2àx-+- c ^u (woép)
cette congrucnce.
Ou doit supposer a^o (mod/ï), car sinon la congruencc
serait du premier degré. MuUiplions alors la congru ence par a,
elle devient
OU
Pour que la congruence soit possible, il faut donc que ù- — ac soit reste quadratique de /?. Cette condilion remplie, on trouve pour ax -^ f/ deux valeurs [une seule, si b^ — ac^^o (mod^)].
Soit a une de ces valeurs, il reste à résoudre la congruence du
premier degré
Cl ^ -*- 6 ^ a ( raoci /?),
(pli a une soin Lion , puisque a n'est pas congru à zéro (mod/?). Exemple, — Soil la congruence
Sjt*— 7a?-h6^o (mod 89).
Cette congruence siéent
j ood?* — ï 4»^ H- 1 20 = o
On trouve pour lur — 7 les deux valeurs 1 1 et ^5. Reste a résoudre les deux congruences
ou ou
fiÉS0L€T10N DE LA C0N6RUBNGE DU DEUXifcME DEGRÉ A UNE INCONNUE. 1^3
qui donnent
x' =^ n ) « (modSg),
Ce sont les deux racines de la congruence proposée.
203. Exemple de résolution d'une congruence du second degré à module composé. — Soit à résoudre la congruence
7ar*— 1107-1- 4o = o (modôo).
Nous avons à résoudre les congruences
ou, plus simplement,
La première admet deux solutions : o et i, La seconde » une solution : i,
La troisième » deux solutions : o et 3.
Il y a donc quatre solutions de la congruence proposée, à savoir Une solution congrue à o (mod 4)» à i (mod 3), à o (mod 5), soit 3? = 40
>(mod6o).
» I u 1 3 u ar^i3
-jx^-
(mod 4),
-jx^-
(mod 3),
— lia? -h 4o^
(mod 5)
{mod 4),
(mod 3),
(mod 5).
CHAP. W — LES NOatniKS INCOMMENSLTtAeLES,
