Théorème. — Si V équation

(IqX^ -h axx^-^ -h. . .-t- an^\X -+- rt« = o

(a©, rt|,. . . , ûf/i i, cin étant des nombres entiers) a une racine commensurable — (^ étant supposé une fraction réduite à sa

plus simple expression^ le polynôme premier membre di*

l'équation est algébriquement divisible par le binôme px — m, et tous les coefficients du quotient sont des nombres entiers.

Que le polynôme premier membre de l'équation soit divisible algébriquement par/^jc — /w, cela résulte immédiatement de ce

qu'il est divisible par x

Quant au fait que les coefficients du polynôme sont entiers, ce n'est qu'un cas particulier du théorème suivant dû à Gauss :